GERBANG LOGIKA-PART2

Gerbang NAND

Gerbang NAND terdiri dari gerbang AND dan NOT yang digabungkan. Ini berarti output dari gerbang ini akan menghasilkan nilai yang berkebalikan dari gerbang AND.

Dari gambar, masukan berupa A dan B yang hasilnya pada titik X sebagai keluaran dari gerbang AND, kemudian titik X menjadi masukan dari gerbang NOT (pembalik), sehingga keluarannya menjadi:

A	B	X	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 1	1 1 1 0

Dari table diketahui bahwa gerbang NAND hanya akan bernilai 0 apabila semua masukannya bernilai 1.

GERBANG NOR

Sama halnya dengan gerbang NAND, gerbang NOR merupakan gerbang OR yang digabungkan dengan gerbang NOT. Sehingga keluaran dari gerbang NOR adalah kebalikan dari gerbang OR, yaitu:

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 0

Jadi keluaran dari gerbang NOR akan bernilai 1 hanya jika semua masukkannya bernilai 0.

GERBANG OR EKSKLUSIF (XOR)

Gerbang XOR kadang sering disebut sebagai “gerbang setiap tapi tida semua”. Maksudnya, keluaran dari gerbang ini akan bernilai 1 hanya jika salah satu masukannya bernilai 1.

Table kebenarannya adalah:

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0

GERBANG NOR EKSKLUSIF (XNOR)

XNOR merupakan gerbang XOR yang digabugkan dengan gerbang NOT, sehingga keluarannya merupakan kebalikan dari gerbang XOR, table kebenarannya:

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 1

GERBANG LOGIKA - PART 1

GERBANG AND

Gerbang AND kadang – kadang disebut “gerbang semua atau tidak”. Gerbang ini bekerja seperti saklar yang dipasang secara seri, dengan keluarannya adalah sebuah lampu. Untuk menghidupkan lampu tersebut, satu-satunya cara adalah dengan memasangkan semua saklar pada keadaan tertutup. Karena jika salah satu saklar dalam keadaan terbuka, maka lampu tidak akan menyala. Atau seperti halnya saat kita mengalikan angka 1 atau 0. Agar hasil kalinya adalah 1, maka masukannya harus 1 juga.

Begitu juga pada gerbang AND, keluaran hanya akan bernilai logika 1 hanya jika semua masukan adalah 1. Simbol gerbang AND dua masukan adalah :

Sedangkan table kebenaran untuk gerbang AND 2 masukan adalah:

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 1

*catatan: apabila terdapat table kebenaran yang tidak berisi nilai 0 atau 1, maka taber kebenaran tersebutbiasanya bertuliskan rendah atau tinggi. Rendah=0, sedagkan tinggi = 1.

Agar lebih mudah diingat, gerbang AND bernilai 1 jika kedua masukan bernilai 1.

GERBANG OR

Gerbang OR disebut juga sebagai “gerbang setiap atau semua”. Jika diasumsikan pada dua buah saklar, maka saklar tersebut harus dipasang secara parallel. Untuk menghidupkan lampu, paling tidak ada salah satu atau kedua saklar yang harus dalam keadaan tertutup. Atau jika diasumsikan pada sebuah operasi aritmatika, gerbang OR sama dengan penjumlahan angka 1 dan 0.

Simbol gerbang OR dengan dua masukan adalah:

Sedangkan table kebenaran dari gerbang OR adalah:

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1

Secara singkat, agar mudah diingat, gerbang OR hanya akan bernilai 0 jika semua masukannya 0.

GERBANG NOT

Jika pada 2 buah gerbang yang telah dijelaskan terdapat 2 buah masukan, maka pada gerbang NOT hanya terdiri dari 1 buah masukan. Gerbang NOT berarti tidak, atau negasi atau pembalik dari input.

Simbol dari gerbang NOT adalah:

Sedangkan untuk table kebenaran dari gerbang NOT hanya terdiri dari 2 kondisi, yaitu:

A	Y
0 1	1 0

HEXADESIMAL & OCTAL

HEXADESIMAL

Sistem Bilangan Hexadesimalmenggunakan 16 simbol 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F disebut system dasar 16. Pada Tabel yang ditunjukkan di bawah, menyatakan bahwa hexadecimal adalah ekivalen dengan biner untuk 0 sampai 17. Perlu dicatat bahwa huruf “A” merupakan singkatan untuk 10, “B” untuk 11, dan sebagainya. Kelebihan dari system decimal adalah mampu mengubah secara langsung dari biner 4 bit. Sebaga contoh bilangan biner 4 bit 1111 merupakan “F” untuk bilangan Hexadesimal. Notasi hexadecimal khususnya digunakan untuk menyatakan bilangan biner. Sebagai contoh, bilangan Hexadesimal A6 akan menyatakan bilangan biner 8 bit 1010 0110. Notasi hexadecimal digunakan secara luas dalam system yang berdasarkan mikroprosesor untuk menyatakan bilangan biner 8-bit,16-bit, atau 32-bit.

DESIMAL	BINER	HEXADESIMAL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
16 17	1000 1001	10 11

Yang perlu diperhatikan adalah bilangan hexadecimal setelah F bukan G, tetapi 10.

Untuk menyatakan dasar suatu angka, kadang-kadang ditambah susscript angka tersebut. Subscript tersebut misalnya 10₁₀ menyatakan bilangan decimal 10. 10₂ menyatakan angka 10 dalam system biner yang jika diterjemahkan ke decimal adalah 2. 10₁₆ menyatakan bilangan 10 dalam hexadecimal yang jika diubah ke system decimal menjadi 16.

Dari bilangan biner ke hexadisemal dapat diubah dengan cara mengelompokkan dulu bilangan biner tersebut menjadi 4 digit. Kemudian baru diubah menjadi bilangan hexadecimal. Misalnya:

1011100111₂, dikelompokkan menjadi 4 digit dari digit paling kanan, menjadi  0010 1110 0111. Setelah itu diterjemahkan menjadi:

0010₂ = 2₁₆

1110₂ = E₁₆

0111₂ = 7₁₆
maka, bilangan hexadecimal dari 1011100111₂ adalah 2E7₁₆

OCTAL

Jika untuk mengubah bilangan biner ke hexadecimal, bilangan biner tersebut dikelompokkan menjadi 4 digit, sedangkan untuk mengubah bilangan biner ke octal bilangan tersebut harus dikelompokkan menjadi 3 digit. Dari bilangan 1011100111₂ dikelompokkan 3 digit dari kanan menjadi 1 011 100 111. Maka:

1₂ = 1₈

 011₂ = 3₈

 100₂ = 4₈

 111₂= 7₈

Sehingga 1011100111₂ adalah 1347₈

_{Tabel Bilangan Octal}

DESIMAL	BINER	OCTAL
0 1 2 3 4 5 6 7	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111	0 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15 16	001 000 001 001 001 010 001 011 001 100 001 101 001 110 001 111 010 000	10 11 12 13 14 15 16 17 20

BILANGAN BINER

Pengkonversian Biner ke Desimal

Bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1. Pada bilangan decimal dikenal istilah nilai bilangan. Misalnya, angka 648, nilai bilangannya adalah648=600+40+8. Atau dapat dituliskan 648= 8x10⁰+ 4x10¹ + 6x10².

Seperti halnya decimal, maka dalam biner juga dikenal istilah nilai bilangan.istilah ini juga digunakan untuk mengkonversi bilangan biner ke decimal. Misalnya 1011_b= 1x2⁰ + 1x2¹ + 0x2² + 1x2³=1+2+0+8=11_d

          Pengkonversian Desimal ke Biner

Contohnya adalah mengubah angka 13_d menjadi biner

Perhatikan bahwa 13 pertama kali dibagi dengan 2, memberikan hasil 6 dengan sisa 1. Sisa ini menjadi bagian 8-an dalam biner. Kemudian 6 dibagi 2 dengan sisa 0, menghasilkan 3. Sisa ini menjadi bagian 4-an. 3 dibagi 2 menghasilkan 1 dengan sisa 1. Sisa ini menjadi 2-an. Kemudian 1 dibagi 2 menghasilkan 0 dengan sisa 1. Sisa ini menjadi 1-an. Kita berhenti apabila hasil banginya menunjakkan angka 0. Dari susunan sisa-sisa tersebut, maka didapat 13_d=1101_b.

       Penjumlahan Bilangan Biner

Untuk menjumlahkan bilangan biner, pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner, yaitu:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0 dan menyimpan 1.

Sebagai contoh

_{1     1  1 1 1}     --> simpan

01011011    -->bilangan biner untuk 91

01001110₊  --> bilangan biner untuk 78

10101001    -->bilangan biner untuk 169

            Pengurangan Bilangan Biner

Seperti halnya bilangan decimal, jika digit biner yang dikurangkan lebih kecil dari digit decimal yang akan dikurangi, maka terjadi konsep peminaman. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebelah kirinya.

Bentuk umum dari pengurangan adalah:

0 – 0 =0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan meminjam 1 digit dari sebelah kirinya.

Contohnya adalah:

           _{1 1}      -->    pinjam

1111011   -->   decimal 123

  101111₊    decimal 41

1001100     decimal 76

sumber: 

Torkheim,Roger L.1990. Elektronika Digital Edisi Kedua. Jakarta:Erlangga

Ro'uf, Abdul. 2008. Bahan Ajar Mata Kuliah Pengenalan Komputer. Yogyakarta: D3 ELINS,FMIPA,UGM